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[지도와 GNSS의 활용] 지도 투영법

국립등산학교 남정권 | 기사입력 2020/04/10 [10:00]

[지도와 GNSS의 활용] 지도 투영법

국립등산학교 남정권 | 입력 : 2020/04/10 [10:00]

이번에 다룰 내용은 지도 투영법이다. 소방 실무와는 다소 거리가 있는 학문적인 내용이라 게재를 망설였지만 앞으로 소개할 실무적인 내용(평면 직각 좌표계, 국가지점번호, 방위 등)을 온전하게 이해하기 위해서는 지도 투영법에 대한 이해가 필요하기 때문에 소개하고자 한다.

 

지도 투영법(Map Projection)

지도는 삼차원의 땅 모양을 이차원의 평면에 나타낸 것이다. 이를 위해 [그림 1]과 같이 다양한 투영법을 통해 지구 타원체면을 투영면(원통면, 원뿔면, 평면)에 투영한다.

 

투영법이란 체계적인 지도 작성을 위해 지구 타원체면의 특정 지점이 투영면(지도) 어느 곳에 위치할 건지를 수학적으로 규정하기 위한 것으로 도법(圖法)이라고도 한다.

 

투명한 지구 타원체의 내부나 외부 또는 표면에 광원을 위치시키고 지구 타원체면을 투영면에 비춘다고 가정해 지도를 작성하는 방법이다. 이처럼 삼차원의 지구 타원체면을 투영한 후 투영면을 잘라 펼치면 바로 이차원의 지도가 된다. 

 

▲ [그림 1] 투영면에 따른 투영법의 분류

 

투영된 지도에서는 필연적으로 면적이나 방향, 거리 등의 왜곡이 생기지만 지역과 지도의 용도에 따라 적당한 투영법을 선택해 특정 왜곡을 최소화할 수 있다. 그러나 왜곡을 전부 없앨 수는 없다.

 

일반적으로 지구 타원체면과 투영면의 거리가 가까울수록 왜곡이 적게 발생한다. 따라서 [그림 1]의 원통 투영은 적도 부근의 왜곡이 최소가 되므로 해당 지역에 동서 방향으로 긴 영토를 가진 국가는 원통 투영이 적합하다.

 

원뿔 투영은 중위도 지역의 왜곡이 최소가 되므로 해당 지역에 동서 방향으로 긴 영토를 가진 국가는 원뿔 투영이 적합하다. 평면 투영은 고위도와 극 지역의 왜곡이 최소가 되므로 해당 지역의 국가는 평면 투영이 적합하다.

 

광원을 지구 중심에 두고 [그림 1]의 세 가지의 투영법을 실행할 경우 원통 투영을 통해 만든 지도의 경위도 좌표계는 직각의 격자 형태가 되지만 모든 격자의 가로ㆍ세로비가 일정하진 않다. 나머지 투영을 통해 만든 지도의 경위도 좌표계는 직선과 곡선이 혼재한다.

 

▲ [그림 2] 머케이터 투영의 지도(출처 wikipedia)

 

[그림 2]는 [그림 1]의 원통 투영을 통해 만든 지도에서 방향의 왜곡을 완화하고자 위도선의 간격을 수학적으로 조정한 지도다. 이러한 투영법을 머케이터(Mercator) 투영법이라 한다. 이 역시 경위도 좌표계가 직각의 격자 형태지만 모든 격자의 가로ㆍ세로비가 일정하진 않다. 그리고 원통의 투영면에 접한 적도(빨간 선)는 면적 왜곡이 없으나 적도에서 남북 방향으로 멀리 떨어진 곳일수록 면적이 더 확대된다.

 

[그림 1]의 원통 투영과 달리 [그림 3] 같이 원통의 축을 자전축과 직각이 되도록 위치시켜 머케이터 투영한 것을 횡축 머케이터(이하 TM, Transverse Mercator) 투영법 또는 가우스-크뤼거(Gauss-Kruger) 투영법이라 한다. [그림 3]의 빨간 선은 원통에 접하는 자오선(경도선)을 나타낸 것이며 이를 중앙 자오선(Central Meridian)이라 한다.

 

 

▲ [그림 3] TM 투영법

▲ [그림 4] TM 투영된 지도의 경위도 좌표계




 

 



 

 

 

 

 

 

 

TM 투영을 통해 만든 지도의 경위도 좌표계는 [그림 4]와 같이 적도가 가로 직선으로, 중앙 자오선이 세로 직선으로 표현되고 나머지 위도선들과 경도선들은 곡선으로 표현된다.

 

TM 투영법 특성상 [그림 5]와 같이 중앙 자오선에 접한 투영면에서는 면적 왜곡이 생기지 않으나 중앙 자오선에서 동서 방향으로 멀리 떨어진 곳일수록 투영면에서 면적이 더 확대된다. 그래서 TM 투영법은 중앙 자오선에서 동서 방향으로 그리 멀리 떨어지지 않은 지역까지만 투영해 지도로 만든다.

 

중앙 자오선에서 동서 방향으로 멀리 떨어질수록 면적이 더 확대되는 현상을 줄이기 위해 [그림 6]과 같이 투영면을 지구 타원체 내부를 지나도록 위치시키기도 한다. 이 경우 지구 타원체의 중앙 자오선 인근 선(연두색)은 투영면에 역투영돼 길이가 좀 더 짧은 선(노란색)이 된다.

 

그리고 지구 타원체의 중앙 자오선에서 동서 방향으로 멀리 떨어진 지역의 선(검은색)은 투영면에 투영돼 길이가 좀 더 늘어난 선(갈색)이 되지만 투영면이 지구 타원체에 접했을 때의 선(보라색)보다는 길이가 덜 늘어난다. 이때 중앙 자오선이 있는 곳을 기준으로 지구 타원체 면축척에 대한 투영면의 축척을 축척 계수(Scale Factor)라 한다. [그림 5]의 축척 계수는 1이지만 [그림 6]의 축척 계수는 1보다 작다.

 

▲ [그림 5] TM 투영법의 왜곡

▲ [그림 6]

 

TM 투영법은 중앙 자오선을 따라 왜곡이 적게 발생하는 특성이 있어 남북 방향으로 긴 영토를 가진 국가의 지도 제작에 많이 사용된다. 우리나라도 TM 투영법을 통해 국가기본도를 만든다. 우리나라는 국가기본도의 왜곡을 좀 더 줄이기 위해 동서 방향으로 서부와 중부, 동부, 동해 구역(Zone)을 나눠 각각 TM 투영을 한다.

 

서부 구역은 E125° 자오선에 원통을 접하게 하고 E124°부터 E126°까지 TM 투영을 한 것이다. 중부 구역은 E127° 자오선에 원통을 접하게 하고 E126°부터 E128°까지 TM 투영을 한 것이고 동부 구역은 E129° 자오선에 원통을 접하게 하고 E128°부터 E130°까지 TM 투영을 한 것이다. 동해 구역은 E131° 자오선에 원통을 접하게 하고 E130°부터 E132°까지 TM 투영을 한 것이다. 우리나라 TM 투영법의 축척 계수는 1이다.

 

TM 투영법은 방향의 왜곡이 적기 때문에 군 작전에서 포격에 활용하기 좋다. 따라서 제2차 세계대전 이후 미군은 전 세계를 TM 투영해 지도를 제작하는 체계를 만들었다. 이게 바로 국제 횡축 머케이터(이하 UTM, Universal Transverse Mercator) 투영법이다.

 

이는 전 세계를 동서 방향으로 6°씩 60개의 구역으로 나눠 각각 TM 투영을 하는 것이다. 경도 180°에서 W174°까지 1구역(중앙 자오선 W177°)이 되고 W174°에서 W168°까지 2구역(중앙 자오선 W171°)이 되는 방식이다. 따라서 W6°에서 0°까지는 30구역, 0°에서 E60°까지는 31구역, E174°에서 180°까지는 60구역이 된다. 우리나라는 E126°에서 E132°까지인 52구역에 속한다.

 

UTM 투영법을 북극권과 남극권까지 적용하면 그리 넓지 않은 해당 지역들이 각각 60개 구역의 지도로 나뉘기 때문에 지도 활용이 불편해진다. 따라서 UTM 투영법은 남북 방향으로 대부분의 문명권이 포함된 S80°에서 N84°까지의 영역만 투영한다. UTM 투영법의 축척 계수는 0.9996이다.

 

UTM 투영을 하지 않는 S80° 이상의 남극권과 N84° 이상의 북극권은 각각 [그림 1]의 평면 투영에 속하는 국제 극 평사(이하 UPS, Universal Polar Stereographic) 투영법을 통해 지도를 만든다. 평면 투영은 광원의 위치에 따라 다시 정사(Orthographic) 투영, 평사(Stereographic) 투영, 심사(Gnomonic) 투영으로 나뉜다.

 

광원의 위치가 지구 타원체 중심이면 심사 투영, 지구 타원체 외부의 무한대 거리에 떨어져 있으면 정사 투영, 지구 타원체 표면 또는 지구 타원체의 중심을 제외한 내부에 있으면 평사 투영이다. UPS 투영은 남극권을 투영할 때 광원을 북극에 위치시키고 북극권을 투영할 때 광원을 남극에 위치시키는 평사 투영이다.

 

UPS 투영법은 UTM 투영법에서 제외된 지역은 물론 UTM 투영법의 투영 범위 안으로 위도 30'을 더 들어간 지역까지 투영한다. 따라서 남극 지역은 남위 79°30' 이상의 지역을 투영하고 북극 지역은 북위 83°30' 이상의 지역을 투영한다. 남극과 북극에서의 축척 계수는 각각 0.994다.

 

앞서 설명한 것처럼 우리나라는 동서 방향으로 국토를 네 개의 구역으로 나누고 각각 TM 투영을 하는 방식이다. 이런 방식은 면적의 왜곡을 많이 줄일 수 있으나 우리나라 전체의 지리정보시스템(GIS)을 통합 관리하는 데는 불편한 점이 많다. 그래서 2004년 한국형 UTM 투영법인 UTM-K 투영법을 제정했다. 이는 우리나라 전체를 한 번에 TM 투영하는 방식이다. 중앙 자오선은 E127°30'00"이며 축척 계수는 0.9996이다. UTM-K 투영법은 후에 국가지점번호의 토대가 된다.

 

국립등산학교_ 남정권

  

<본 내용은 소방 조직의 소통과 발전을 위해 베테랑 소방관 등 분야 전문가들이 함께 2019년 5월 창간한 신개념 소방전문 월간 매거진 ‘119플러스’ 2020년 2월 호에서도 만나볼 수 있습니다.> 

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